Question

З двох міст A і B, відстань між якими дорівнює 92 км, одночасно виїхали дві автомашини. Швидкість першої машини дорівнює 91 км/год, а швидкість другої машини 45 км/год. На якій відстані від містаB перша машина наздожене другу і через який час?

Answer 1

На русском было сделал

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою \(v = \frac{s}{t}\), де \(v\) - швидкість, \(s\) - відстань і \(t\) - час.

Нехай \(x\) - відстань, на якій перша машина наздожене другу, а \(t\) - час, через який це станеться.

Тоді, перший автомобіль рухається зі швидкістю 91 км/год і проїде відстань \(x\) за час \(t\), по другому закону динаміки \(s = v \cdot t\) ми можемо записати \(x = 91t\).

Аналогічно, другий автомобіль рухається зі швидкістю 45 км/год і проїде відстань 92 - x за той самий час \(t\), тому \(92 - x = 45t\).

Тепер ми маємо систему рівнянь: \[ \begin{align*} x &= 91t \\ 92 - x &= 45t \end{align*} \]

Розв'язавши цю систему методом підстановок або методом додавання, ми отримуємо значення \(t = \frac{92}{136} \approx 0.68\) годин.

Далі, для знаходження відстані замінимо \(t\) в одному з рівнянь: \(x = 91 \cdot \frac{92}{136} = \frac{91 \cdot 92}{136} \approx 61.28\) км.

Отже, перша машина наздожене другу на відстані 61.28 км від міста B, і це станеться приблизно через 0.68 години.