Question

Знайти область визначення функції, заданої формулою: 1)f(x) = 4 - 9x 2)f(x) = 7 / x+2 3)f(x) = x = 3 / 6 4)f(x) = 3x + 7 / 2x - 5

Answer 1

1) все кроме -4/9
2)все кроме -2
3)
4)все кроме 2,5

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції, треба враховувати два основні обмеження:

1. Обмеження знаменника виразу при діленні (якщо такий є): Дільник не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль не визначено. Таким чином, знаменник у виразах з діленням не може бути рівним нулю.

2. Обмеження аргументу під коренем або в знаменнику дробу: Вираз під коренем (якщо такий є) або аргумент функції під деякими умовами також не може бути від'ємним. Наприклад, у виразі \( \sqrt{x} \), вираз під коренем не може бути від'ємним.

Розглянемо кожну з заданих функцій:

1. \( f(x) = 4 - 9x \): Область визначення - це усі дійсні числа \( x \), оскільки немає ділення на нуль або інших обмежень.

2. \( f(x) = \frac{7}{x + 2} \): Тут маємо ділення на \( (x + 2) \). Область визначення не включає значення \( x \), при яких \( x + 2 = 0 \), тобто \( x \neq -2 \). Таким чином, область визначення - усі значення \( x \), крім -2.

3. \( f(x) = x + \frac{3}{6} \): Область визначення - це усі дійсні числа \( x \), оскільки немає ділення на нуль або інших обмежень.

4. \( f(x) = \frac{3x + 7}{2x - 5} \): Тут маємо ділення на \( (2x - 5) \). Область визначення не включає значення \( x \), при яких \( 2x - 5 = 0 \), тобто \( x \neq \frac{5}{2} \). Таким чином, область визначення - усі значення \( x \), крім \( \frac{5}{2} \).

Отже, області визначення для заданих функцій такі:

1. \( f(x) = 4 - 9x \) - усі дійсні числа \( x \). 2. \( f(x) = \frac{7}{x + 2} \) - всі числа \( x \), крім -2. 3. \( f(x) = x + \frac{3}{6} \) - усі дійсні числа \( x \). 4. \( f(x) = \frac{3x + 7}{2x - 5} \) - всі числа \( x \), крім \( \frac{5}{2} \).