Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДОДан параллелограмм ABCD, O - точка пересечения диагоналей. Докажите, что треугольник BOC = треугольнику DOA

Answer 1

Треугольники равны тогда,когда выполняются три условия:
1.угол BOC=углу AOD(вертикальные)
2.AO=OC(т.к. точка пересечения диагоналей делит каждую из диагоналей пополам)
3.BO=OD(то же что и во втором условии)
ПО 1 признаку равенства треугольников BOC=AOD

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников \(BOC\) и \(DOA\) в параллелограмме \(ABCD\) с точкой пересечения диагоналей в \(O\) мы можем воспользоваться тем, что диагонали параллелограмма делят его на два равных по площади треугольника. Давайте разберемся подробно.

1. Исходные данные: - Параллелограмм \(ABCD\). - \(O\) - точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\).

2. Свойства параллелограмма: - Диагонали параллелограмма делят его на два равных по площади треугольника.

3. Обозначения: - \(S_{\triangle BOC}\) - площадь треугольника \(BOC\). - \(S_{\triangle DOA}\) - площадь треугольника \(DOA\).

4. Доказательство: - Так как диагонали \(AC\) и \(BD\) делят параллелограмм на два равных по площади треугольника, то можем написать: \[ S_{\triangle BOC} = S_{\triangle DOA} \] - Это следует из свойства диагоналей в параллелограмме.

Таким образом, треугольник \(BOC\) равен треугольнику \(DOA\) по площади.