Question

В арифметической прогрессии сумма 1 и 6 членов равна 11 , а сумма второго и четвертого членов равна 10. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии

Answer 1

1способ) а1+а6=а2+а5=а3+а4

s6=3*(a1+a6)

s=33

 2способ)

a2=a1+d

a4=a1+3d

a6=a1+5d

следывательно а1+а6=2а1+5d=11

  a2+a4=2a1+4d=10

следывательно d=1

а1=3

s=33

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

У нас есть два уравнения, которые описывают суммы членов прогрессии:

1) а1 + (а1 + d) + (а1 + 2d) + (а1 + 3d) + (а1 + 4d) + (а1 + 5d) = 11 2) (а1 + d) + (а1 + 3d) = 10

Разложим первое уравнение на отдельные члены:

6а1 + 15d = 11

Теперь разложим второе уравнение:

2а1 + 4d = 10

Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными (а1 и d). Решим ее.

Сначала умножим второе уравнение на 3:

6а1 + 12d = 30

Теперь вычтем первое уравнение из полученного:

6а1 + 12d - (6а1 + 15d) = 30 - 11

Упростим:

-3d = 19

Разделим обе части уравнения на -3:

d = -19 / 3

Теперь найдем а1, подставив найденное значение d во второе уравнение:

2а1 + 4 * (-19 / 3) = 10

Упростим:

2а1 - 76/3 = 10

2а1 = 10 + 76/3

2а1 = 30/3 + 76/3

2а1 = 106/3

а1 = 53/3

Таким образом, первый член прогрессии равен 53/3, а разность между членами равна -19/3.

Теперь найдем сумму первых шести членов прогрессии. Для этого используем формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2а1 + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S6 = (6/2) * (2 * (53/3) + (6-1) * (-19/3))

Упростим:

S6 = 3 * (106/3 - 95/3)

S6 = 3 * 11/3

S6 = 11

Таким образом, сумма первых шести членов этой арифметической прогрессии равна 11.