Question

Поїзд їде від станції А до станції В. На деякій ділянці шляху виконують ремонтні роботи. Швидкість на цій ділянці становить 25% від початкової, унаслідок чого поїзд запізнився на 4 год. Наступного дня частина шляху, який ремонтували, зменшилася на 40 км і за тих же умов поїзд запізнився на 1 год. Обчислити початкову швидкість поїзда.

Answer 1

У-скорость  по расписанию,х/у-время
0,25у-х- участок ремонтных работ в 1 день,х/0,25у-время
х-40-участок ремонтных работ во 2 день,(х-40)/0,25у-время
х/0,25у-х/у=4⇒х-0,25х=4*0,25у⇒0,75х=у
(х-40)/0,25у-(х-40)/у=1⇒(х-40)-0,25(х-40)=0,25у⇒0,75(х-40)=0,25у
0,75(х-40)=0,25*0,75х
3х/4-30=3х/16
3х/4-3х/16=30
12х/16-3х/16=30
99х/16=30
х=30:9/16=30*16/9=160/3
у=3/4*160/3=40км/ч-скорость  по расписанию

Answer 2

Нехай L - довжина ділянки, яку ремонтують, у кількості кілометрів.

Позначимо V початкову швидкість поїзда, тобто швидкість до ремонтної ділянки.

За умовою, на ремонтній ділянці швидкість становить 25% від початкової, тобто 0.25V. Тривалість запізнення на цій ділянці 4 години.

На наступний день частина шляху зменшилася на 40 км, але залишилася ремонтованою. Тобто, довжина ремонтованої ділянки стала (L - 40) км. На цій ділянці швидкість також становить 25% від початкової, тобто 0.25V. Тривалість запізнення на цій ділянці 1 година.

Можемо записати два рівняння:

1. Запізнення на першій ділянці: \[ \frac{L}{0.25V} = 4 \]

2. Запізнення на другій ділянці: \[ \frac{L - 40}{0.25V} = 1 \]

Тепер можемо вирішити ці рівняння. Домножимо обидва рівняння на 0.25V, щоб позбутися дробів:

1. \[ L = 4 \times 0.25V = V \]

2. \[ L - 40 = 1 \times 0.25V = 0.25V \]

Підставимо значення L з першого рівняння в друге:

\[ V - 40 = 0.25V \]

Відсюда можемо знайти значення V:

\[ 0.75V = 40 \]

\[ V = \frac{40}{0.75} \]

\[ V = \frac{160}{3} \]

Отже, початкова швидкість поїзда була \(\frac{160}{3}\) км/год.