Question

из колоды в 36 карт извлекаются наудачу 4 карты.найдите вероятность того что все извлечённые карты пиковой масти. заранее спасибо

Answer 1

$\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}=\frac{2}{935}$

Первоначально в колоде 36 карт, из них пиковых 9, псосле вытаскивания первой карты остаётся в колоде остаётся 35 карт всего, из них пиковых, в случае удачи, 8, после извлечения второй карты в колоде остаётся соответственно 34 и 7 и т.д.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что все извлеченные карты будут пиковой масти, мы можем использовать комбинаторику и представить все возможные способы извлечения 4 карт из колоды в 36 карт.

Колода в 36 карт включает в себя 9 карт каждой масти (трефы, бубны, червы, пики). В данном случае нам интересны только пики, и их в колоде 9.

Общее количество способов извлечения 4 карт из колоды в 36 карт можно найти с помощью сочетаний (C):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые мы извлекаем.

В данном случае, \( n = 36 \) (общее количество карт в колоде), \( k = 4 \) (количество карт, которые мы извлекаем).

\[ C(36, 4) = \frac{36!}{4!(36-4)!} \]

Теперь нам нужно рассмотреть количество способов извлечения 4 пиков из 9 пиков:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} \]

Таким образом, вероятность того, что все извлеченные карты будут пиковой масти, равна отношению количества способов извлечения 4 пиков к общему количеству способов извлечения 4 карт из колоды:

\[ P(\text{все пики}) = \frac{C(9, 4)}{C(36, 4)} \]

Вычислим это:

\[ P(\text{все пики}) = \frac{\frac{9!}{4!(9-4)!}}{\frac{36!}{4!(36-4)!}} \]

\[ P(\text{все пики}) = \frac{\frac{9!}{4!5!}}{\frac{36!}{4!32!}} \]

\[ P(\text{все пики}) = \frac{\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{4!5!}}{\frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{4!32!}} \]

\[ P(\text{все пики}) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33} \]

\[ P(\text{все пики}) = \frac{3024}{42,840} \]

\[ P(\text{все пики}) \approx 0.0706 \]

Таким образом, вероятность того, что все извлеченные карты будут пиковой масти, примерно равна 0.0706 или 7.06%.