Question

В равнобедренном треугольники центр вписаного круга делит высоту в отношении 12:5, а боковая сторона равна 60см. Определить основание.

Answer 1

Дано запишешь сама.

Решение:

тругольник ABH  и треуг.OBM: угол B - общий, угол В = углу М =90градусов, следовательно треугольник АBH~треугольнику ОВМ (по двум углам), следовательно АВ/OB=BH/BM=AH/OM, 60/12x=AH/5x

AH=60*5x/12x, АН=25

Отсюда, АС=2*25=50см.

 

/-этот знак обозначает дробь

* - этот знак умножение

 

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

- Пусть \( ABC \) - равнобедренный треугольник, где \( AB = AC \) - боковые стороны, \( BC \) - основание. - Пусть \( O \) - центр вписанной окружности, \( OD \) - высота, проведенная из вершины \( A \) на основание \( BC \). - Пусть \( E \) - точка касания вписанной окружности с боковой стороной \( AC \).

Согласно условию, известно, что отношение длины высоты \( OD \) к длине высоты \( OE \) равно 12:5. Также, по свойствам вписанной окружности, известно, что точка \( E \) является серединой высоты \( OD \).

Теперь, обозначим следующие длины:

- Пусть \( h \) - длина высоты \( OD \). - Пусть \( x \) - длина отрезка \( OE \). - Тогда \( 2x \) - длина отрезка \( DE \).

Исходя из условия задачи, мы можем записать:

\[ \frac{h}{x} = \frac{12}{5} \]

Также, учитывая, что \( DE = 2x \), мы можем выразить длину высоты \( OD \) через \( x \):

\[ h = 2x \]

Теперь давайте рассмотрим треугольник \( AOE \). По теореме Пифагора:

\[ AE^2 + OE^2 = AO^2 \]

Так как \( AE = AD \) и \( AO \) - радиус вписанной окружности, то \( AO = r \), где \( r \) - радиус вписанной окружности. Также, \( AD = h \).

Подставим значения и упростим уравнение:

\[ h^2 + x^2 = r^2 \]

Теперь рассмотрим треугольник \( AOD \). Он также является прямоугольным треугольником, и мы можем использовать теорему Пифагора для него:

\[ OD^2 = AD^2 + AO^2 \]

\[ h^2 + BC^2 = r^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ h^2 + x^2 = r^2 \]

\[ h^2 + BC^2 = r^2 \]

Подставим \( h = 2x \) в оба уравнения:

\[ (2x)^2 + x^2 = r^2 \]

\[ (2x)^2 + BC^2 = r^2 \]

Решая эти уравнения, мы можем определить значения \( x \) и \( BC \), которые соответствуют данной задаче.