Question

Розв'яжіть, будь ласка. |x+1| + |x-5| = 20

Answer 1

1) Пусть x < -1, тогда |x + 1| = -x - 1; |x - 5| = 5 - x
-x - 1 + 5 - x = 20
-2x + 4 = 20
x = -(20 - 4)/2 = -8

2) Пусть -1 <= x < 5, тогда |x + 1| = x + 1; |x - 5| = 5 - x
x + 1 + 5 - x = 20
6 = 20
Решений нет

3) Пусть x >= 5, тогда |x + 1| = x + 1; |x - 5| = x - 5
x + 1 + x - 5 = 20
2x - 4 = 20
x = (20 + 4)/2 = 12

Ответ: -8, 12

Answer 2

Давайте розв'яжемо задачу. Ми маємо рівняння |x + 1| + |x - 5| = 20.

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо розділити його на кілька випадків, в залежності від значень x.

Випадок 1: x ≥ 5

Якщо x ≥ 5, то обидва модулі відповідних виразів будуть дорівнювати самим цим виразам. Таким чином, ми можемо переписати рівняння як (x + 1) + (x - 5) = 20.

Розкриваємо дужки: 2x - 4 = 20.

Додамо 4 до обох боків рівняння: 2x = 24.

Ділимо на 2: x = 12.

Випадок 2: -1 < x < 5

Якщо -1 < x < 5, то перший модуль (x + 1) буде мати вигляд x + 1, а другий модуль (x - 5) буде мати вигляд -(x - 5). Таким чином, ми можемо переписати рівняння як (x + 1) - (x - 5) = 20.

Розкриваємо дужки: x + 1 - x + 5 = 20.

Спрощуємо: 6 = 20.

Це рівняння немає розв'язків.

Випадок 3: x ≤ -1

Якщо x ≤ -1, то обидва модулі відповідних виразів будуть мати додатні значення. Таким чином, ми можемо переписати рівняння як -(x + 1) - (x - 5) = 20.

Розкриваємо дужки: - x - 1 - x + 5 = 20.

Спрощуємо: 4 = 20.

Це рівняння немає розв'язків.

Висновок:

Отже, після аналізу трьох випадків, ми знаходимо єдиний розв'язок x = 12, який відповідає першому випадку.