Question

Разложите на множители а)аб-ас+5в-5с б)25а^2-(2а-8)^2

Answer 1

A) ab-ac+5b-5c=(ab-ac)+(5b-5c)=a(b-c)+5(b-c)=(b-c)(a+5);
b)25a^2-(2a-8)^2=(5a-(2a-8))(5a+2a-8)=(5a-2a+8)(5a+2a-8)=(3a+8)(7a-8)
в первом примере применяется метод группировки, во втором- формула сокращённого умножения

Answer 2

А) а(б-с)+5(б-с)=(б-с)(а+5) б)

Answer 3

Разложение на множители:

а) Давайте разложим выражение ab - ac + 5b - 5c на множители.

Сначала сгруппируем слагаемые по парам:

ab - ac + 5b - 5c = (ab + 5b) - (ac + 5c)

Теперь вынесем общий множитель из каждой пары:

(ab + 5b) - (ac + 5c) = b(a + 5) - c(a + 5)

Мы видим, что внутренние скобки (a + 5) являются общим множителем, поэтому мы можем вынести его за скобки:

b(a + 5) - c(a + 5) = (a + 5)(b - c)

Таким образом, разложение на множители выражения ab - ac + 5b - 5c равно (a + 5)(b - c).

б) Теперь разложим выражение 25a^2 - (2a - 8)^2 на множители.

Сначала раскроем квадрат во втором слагаемом:

(2a - 8)^2 = (2a - 8)(2a - 8)

Применим формулу разности квадратов:

(2a - 8)^2 = (2a - 8)(2a - 8) = 4a^2 - 16a - 16a + 64

Упростим:

(2a - 8)^2 = 4a^2 - 32a + 64

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

25a^2 - (2a - 8)^2 = 25a^2 - (4a^2 - 32a + 64)

Раскроем скобки:

25a^2 - (4a^2 - 32a + 64) = 25a^2 - 4a^2 + 32a - 64

Упростим:

25a^2 - 4a^2 + 32a - 64 = 21a^2 + 32a - 64

Таким образом, разложение на множители выражения 25a^2 - (2a - 8)^2 равно 21a^2 + 32a - 64.