Question

Два гонщика со скоростями 100 м/с и 40 м/с стартовали одновременно в одном направлении из одного места круглой трассы длины 800 м. Сколько раз гонщики встретились после старта, если оба ехали в течение 200 секунд?

Answer 1

800:100=8 в этом8*40=320

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим движение каждого гонщика отдельно. Обозначим через \(V_1\) и \(V_2\) скорости первого и второго гонщиков соответственно. Также обозначим через \(D\) длину трассы.

Первый гонщик двигается со скоростью \(V_1 = 100 \, \text{м/с}\), а второй гонщик со скоростью \(V_2 = 40 \, \text{м/с}\). Оба гонщика двигаются в течение \(t = 200 \, \text{сек}\).

Расстояние, пройденное каждым гонщиком, можно найти, умножив его скорость на время движения:

Для первого гонщика: \[S_1 = V_1 \cdot t = 100 \, \text{м/с} \cdot 200 \, \text{сек} = 20000 \, \text{метров}.\]

Для второго гонщика: \[S_2 = V_2 \cdot t = 40 \, \text{м/с} \cdot 200 \, \text{сек} = 8000 \, \text{метров}.\]

Так как трасса круглая, можно представить ее как бесконечную повторяющуюся последовательность отрезков длиной \(D\). После того как гонщик проходит один круг, он встречается с другим гонщиком.

Чтобы найти, сколько раз они встречаются, нужно определить, сколько целых кругов каждый гонщик прошел. Разделим расстояние, пройденное каждым гонщиком, на длину трассы:

Для первого гонщика: \[n_1 = \frac{S_1}{D} = \frac{20000 \, \text{м}}{800 \, \text{м}} = 25.\]

Для второго гонщика: \[n_2 = \frac{S_2}{D} = \frac{8000 \, \text{м}}{800 \, \text{м}} = 10.\]

Таким образом, первый гонщик прошел 25 кругов, а второй гонщик прошел 10 кругов. Поскольку они стартовали одновременно, количество встреч можно определить как НОК (наименьшее общее кратное) чисел \(n_1\) и \(n_2\). В данном случае это 50.

Таким образом, гонщики встречаются 50 раз после старта.