Question

Найти уравнение прямой, содержащей диаметр окружности , перпендикулярный прямой .

Answer 1

Перепишем уравнение прямой x + 2 = 3y:
y = x/3 + 2/3.
Здесь k1 = 1/3, b1 = 2/3.

Перепишем уравнение окружности:
x*x - 6x + 9 + y*y + 4y + 4 - 5 = 0,
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 5.
Это окружность с радиусом, равным sqrt(5) (корень квадратный из пяти).

Коеффициент k2 искомой функции, которая перпендикулярна к прямой x-3y+2=0 будет -(1/k1), т. е. -3.
Искомая функция y3 = -3x + b2.
Ее график проходит через центр окружности, координаты которого (3, -2), что мы получили из уравнения круга.
y3 = -2 = -3*3 + b2 = -9 + b2
b2 = 7

Ответ: y3 = -3*x + 7

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, содержащей диаметр окружности и перпендикулярной данной прямой, нам понадобятся некоторые сведения о геометрии окружности и прямых.

Первое, что нам нужно знать, это то, что диаметр окружности является отрезком, соединяющим две точки на окружности и проходящим через центр окружности. Таким образом, диаметр будет иметь угол в 90 градусов с любой прямой, проходящей через центр окружности.

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, содержащей диаметр окружности и перпендикулярной данной прямой, мы должны знать уравнение данной прямой. Пусть уравнение данной прямой имеет вид y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член.

Если данная прямая проходит через центр окружности, то координаты центра окружности должны удовлетворять уравнению прямой. Другими словами, координаты центра окружности (x_0, y_0) должны удовлетворять уравнению y = mx + b.

Так как диаметр окружности перпендикулярен данной прямой, то его угловой коэффициент будет обратным и противоположным к коэффициенту наклона прямой. То есть, если m - коэффициент наклона прямой, то коэффициент наклона диаметра будет -1/m.

Используя эти сведения, мы можем найти уравнение прямой, содержащей диаметр окружности и перпендикулярной данной прямой. Уравнение будет иметь вид y = (-1/m)x + b.

Пример:

Пусть дано уравнение прямой y = 2x + 3. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей диаметр окружности и перпендикулярной данной прямой, мы сначала найдем коэффициент наклона данной прямой, который равен 2. Затем мы найдем коэффициент наклона диаметра, который будет равен -1/2. Таким образом, уравнение прямой, содержащей диаметр окружности и перпендикулярной прямой y = 2x + 3, будет иметь вид y = (-1/2)x + b.

Чтобы найти свободный член b, мы можем использовать координаты центра окружности. Если (x_0, y_0) - координаты центра окружности, то они должны удовлетворять уравнению прямой y = 2x + 3. Заменяя x на x_0 и y на y_0 в уравнении прямой, мы получим y_0 = 2x_0 + 3.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y_0 и найти значение свободного члена b. Полученное значение b мы подставляем в уравнение прямой y = (-1/2)x + b, и тем самым получаем уравнение прямой, содержащей диаметр окружности и перпендикулярной прямой y = 2x + 3.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.