Question

Найдите наибольщий общий делитель чисслителя и знаменателя и сократите дробь:172/548,403/598,3518/4462, 1314/4647

Answer 1

43/137,31/46,1759/2231,438/1548

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби, нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители и выделить их общие множители.

Давайте найдем НОД для каждой дроби:

1. \( \frac{172}{548} \) Разложим числитель и знаменатель на простые множители: Числитель 172 = \( 2^2 \times 43 \) Знаменатель 548 = \( 2^2 \times 137 \)

НОД(172, 548) = \( 2^2 = 4 \)

Сократим дробь \( \frac{172}{548} \) на НОД: \( \frac{172}{548} = \frac{172 \div 4}{548 \div 4} = \frac{43}{137} \)

2. \( \frac{403}{598} \) Разложим числитель и знаменатель на простые множители: Числитель 403 = \( 13 \times 31 \) Знаменатель 598 = \( 2 \times 13 \times 23 \)

НОД(403, 598) = \( 13 \)

Сократим дробь \( \frac{403}{598} \) на НОД: \( \frac{403}{598} = \frac{403 \div 13}{598 \div 13} = \frac{31}{46} \)

3. \( \frac{3518}{4462} \) Разложим числитель и знаменатель на простые множители: Числитель 3518 = \( 2 \times 1759 \) Знаменатель 4462 = \( 2 \times 31 \times 143 \)

НОД(3518, 4462) = \( 2 \)

Сократим дробь \( \frac{3518}{4462} \) на НОД: \( \frac{3518}{4462} = \frac{3518 \div 2}{4462 \div 2} = \frac{1759}{2231} \)

4. \( \frac{1314}{4647} \) Разложим числитель и знаменатель на простые множители: Числитель 1314 = \( 2 \times 3 \times 3 \times 73 \) Знаменатель 4647 = \( 3 \times 7 \times 13 \times 19 \)

НОД(1314, 4647) = \( 3 \)

Сократим дробь \( \frac{1314}{4647} \) на НОД: \( \frac{1314}{4647} = \frac{1314 \div 3}{4647 \div 3} = \frac{438}{1549} \)

Таким образом, сокращенные дроби: - \( \frac{172}{548} = \frac{43}{137} \) - \( \frac{403}{598} = \frac{31}{46} \) - \( \frac{3518}{4462} = \frac{1759}{2231} \) - \( \frac{1314}{4647} = \frac{438}{1549} \)