Question

Знайдіть чотири послідовних непарних натуральних числа, якщо добуток другого і третього числа на 111 більший, ніж потроєна сума першого та четвертого чисел.

Answer 1

Нехай a,b,c,d- шукані непарні числа. а-перше число,тоді b- друге,с-третє і d-четверте.Якщо а-перше число,тоді b=a+2,c=a+4,d=a+6.За умовою (а+2)(а+4)-3(а+а+6)=111
Маємо рівняння:
(а+2)(а+4)-3(а+а+6)=111
а до квадрату+4а+2а+8-3а-3а-18=111
а до квадрату-10=111
а до квадрату=121
а=карінь з 121
а=11       або а=-11
При а=-11 не задовольняє умову задачі.Отже,шукані числа такі:
b=a+2=11+2=13
c=a+4=11+4=15
d=a+6=11+6=17
Відповідь:11,13,15,17.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

Позначимо чотири послідовні непарні числа як (2n+1), (2n+3), (2n+5) і (2n+7), де n - будь-яке натуральне число.

Перше число: 2n+1 Четверте число: 2n+7

Друге число: 2n+3 Третє число: 2n+5

За умовою задачі, добуток другого і третього чисел на 111 більший, ніж потроєна сума першого та четвертого чисел. Математично це можна записати так:

(2n+3) * (2n+5) * 111 > 3 * ((2n+1) + (2n+7))

Спростимо це нерівність:

(2n+3) * (2n+5) * 111 > 6n + 24

Розкриємо дужки:

(4n^2 + 16n + 15) * 111 > 6n + 24

Виконаємо множення:

444n^2 + 1776n + 1665 > 6n + 24

Перенесемо всі члени в одну частину:

444n^2 + 1770n + 1641 > 0

Тепер давайте знайдемо корені цього квадратного рівняння. Ми можемо використовувати формулу дискримінанту для цього:

D = b^2 - 4ac

Де a = 444, b = 1770, c = 1641.

Підставимо ці значення в формулу:

D = 1770^2 - 4 * 444 * 1641

D = 3132900 - 2929896

D = 203004

Так як D більше за 0, це означає, що рівняння має два різних додатніх корені. Тому, є два набори чотирьох послідовних непарних натуральних чисел, які задовольняють умові задачі.

Якщо вам потрібні конкретні значення цих чисел, ви можете використовувати формулу для обчислення коренів квадратного рівняння:

n = (-b ± √D) / 2a

Підставте значення a = 444, b = 1770, c = 1641 і D = 203004 в цю формулу, і ви отримаєте значення n, з яких ви можете знайти значення чотирьох послідовних непарних натуральних чисел.