Question

Вычисли: Зная НОД(а;b)=1 , НОК=(a;b)=15 найти наибольшее значение для выражения a+b.

Answer 1

Найдем все возможные пары а и b
1) 15 и 1
2)5 и 3
наибольшее- 15+1=16
Ответ :16

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Вычислим НОД и НОК двух чисел a и b, зная, что НОД(a;b) = 1 и НОК(a;b) = 15.

НОД(a;b) - это наибольший общий делитель двух чисел, то есть наибольшее натуральное число, которое делит оба числа без остатка. НОК(a;b) - это наименьшее общее кратное двух чисел, то есть наименьшее натуральное число, которое делится на оба числа без остатка.

Если НОД(a;b) = 1, то это означает, что числа a и b не имеют общих делителей, кроме 1, то есть они взаимно простые. Если НОК(a;b) = 15, то это означает, что 15 - это наименьшее число, которое делится на a и b.

Из этих условий можно сделать вывод, что a и b должны быть делителями 15, то есть они могут принимать значения 1, 3, 5 или 15. Однако, если a или b равно 15, то НОД(a;b) не будет равен 1, поэтому такой вариант исключается. Остаются только следующие возможные пары чисел: (a,b) = (1,3), (1,5), (3,5) или (5,3).

Теперь, чтобы найти наибольшее значение для выражения a + b, нужно выбрать ту пару, у которой сумма a и b будет максимальной. Легко видеть, что это пара (5,3), так как 5 + 3 = 8, а это больше, чем 1 + 3 = 4, 1 + 5 = 6 или 3 + 5 = 8.

Итак, ответ: наибольшее значение для выражения a + b равно 8, при этом a = 5 и b = 3.

Если вы хотите узнать больше о НОД и НОК, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Нахождение НОД и НОК чисел](https://calc.by/math-calculators/nod-nok.html) - [Най-голям общ делител – Уикипедия](https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B9-%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D0%BC_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB) - [НОД и НОК](http://spacemath.xyz/nod_i_nok/) - [Онлайн калькулятор. Вычисление НОД и НОК двух чисел](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/nod_nok/) - [НОК и НОД - Math10](https://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1090)

Надеюсь, что это было полезно для вас. Спасибо за ваш вопрос.