Question

Решить систему уравнений х+3у=11,2х+у^2=14;

Answer 1

Что это ^ значит? :(
пожалуйста объесни...

Answer 2

Для решения этой системы уравнений с двумя неизвестными (x и у) можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод графического представления.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение х + 3у = 11 и выразим x через у: x = 11 - 3у. 2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 2(11 - 3у) + у^2 = 14. 3. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 22 - 6у + у^2 = 14. 4. Перепишем уравнение в стандартной форме: у^2 - 6у + 22 - 14 = 0. 5. Упростим уравнение: у^2 - 6у + 8 = 0. 6. Решим это квадратное уравнение с использованием факторизации или квадратного корня. Факторизация: (у - 4)(у - 2) = 0. Значит, у = 4 или у = 2. 7. Подставим найденные значения y в одно из исходных уравнений и найдем соответствующие значения x. Если у = 4, то x = 11 - 3 * 4 = -1. Если у = 2, то x = 11 - 3 * 2 = 5. 8. Получили два решения системы уравнений: (-1, 4) и (5, 2).

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при х одинаковыми: 2х + 6у = 22. 2. Затем вычтем второе уравнение из первого: (2х + 6у) - (х + у^2) = 22 - 14. Получим: х + у^2 - 6у = 8. 3. Приведем уравнение к квадратному виду: у^2 - 6у + х = 8. 4. Разделим это уравнение на x, чтобы получить выражение для у через х. 5. Подставим это выражение в первое уравнение: х + 3(у через х) = 11. Получим: х + 3(8 - х) = 11. 6. Раскроем скобки и решим получившееся уравнение: х + 24 - 3х = 11. Получим: -2х + 24 = 11. Решив это уравнение, найдем значение x: х = (24 - 11) / (-2) = 6.5. 7. Подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений и найдем соответствующее значение у. Если х = 6.5, то 6.5 + 3у = 11. Решив это уравнение, найдем значение у: у = (11 - 6.5) / 3 = 1.5. 8. Итак, получили одно решение системы уравнений: (6.5, 1.5).

Метод графического представления: 1. Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости. Для первого уравнения х + 3у = 11 получим прямую линию. Для второго уравнения х + у^2 = 14 получим параболу. 2. Найдем точку пересечения графиков, которая будет представлять собой решение системы уравнений. На графике видно, что точка пересечения находится примерно в точке (5, 2). 3. Проверим это решение, подставив найденные значения x = 5 и у = 2 в оба исходных уравнения. Для первого уравнения: 5 + 3 * 2 = 11 (верно). Для второго уравнения: 5 + 2^2 = 14 (верно). 4. Значит, точка (5, 2) является решением системы уравнений.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (-1, 4), (5, 2) или одно решение: (6.5, 1.5), в зависимости от выбранного метода решения.