Question

Решите неравенство log2 (x-3)<3

Answer 1

Надо решить систему двух неравенств
х-3>0
x-3<2^3
x>3
x<3+8
x>3
x<11
Ответ: (3;11)

Answer 2

Для решения неравенства log2 (x-3) < 3, я могу использовать следующие шаги:

1. Преобразовать неравенство в эквивалентное уравнение, используя свойство логарифма: loga b = c тогда и только тогда, когда a^c = b. В данном случае, получим 2^3 = x-3, или 8 = x-3. 2. Решить уравнение относительно x, прибавив 3 к обеим частям: x = 8 + 3, или x = 11. 3. Определить интервал, на котором определен логарифм. В данном случае, аргумент логарифма должен быть положительным, то есть x-3 > 0, или x > 3. 4. Проверить знак неравенства на интервале (3, 11). Для этого можно выбрать любое число из этого интервала и подставить его в неравенство. Например, если x = 5, то log2 (5-3) < 3, или log2 2 < 3, что верно, так как log2 2 = 1. Значит, на интервале (3, 11) неравенство выполняется. 5. Записать ответ в виде интервала: x ∈ (3, 11).

Вы можете найти больше примеров решения логарифмических неравенств на сайтах [Калькулятор Неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [Калькулятор онлайн - Решение логарифмических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality).