Question

Помогите решить задачу пожалуйста!! Если ученики сядут за парты по два, то 3 ученика останутся на ногах, а если сядут по три , то две парты останутся пустыми.Сколько в классе учеников?

Answer 1

Х-количество парт в классе

сядут по 2,то за партами 2х учеников + 3 (стоят)

2.сядут по 3,то за парами 3х учеников и 2 парты свободные(значит,не хватает 4 учеников)

составим уравнение
2х+3=3х-4
3х-2х=3+4
х=7 (парт)

2х+3=2*7+3=17 учеников в классе

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников буквой \( N \).

Если ученики сядут за парты по два, то 3 ученика останутся на ногах. Это значит, что количество учеников, не севших за парты, равно 3. Таких учеников \( N - 2k = 3 \), где \( k \) - количество пар парт, а 2 - количество учеников за партой.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда ученики сядут за парты по три. В этом случае 2 парты останутся пустыми. Это значит, что количество учеников, не севших за парты, равно 6 (2 умножаем на 3, т.к. за каждой партой по три ученика). Таких учеников \( N - 3m = 6 \), где \( m \) - количество троек парт.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ N - 2k = 3 \] \[ N - 3m = 6 \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( N, k, m \).

Первое уравнение можно переписать как \( N = 2k + 3 \), а второе как \( N = 3m + 6 \).

Теперь приравняем выражения \( 2k + 3 \) и \( 3m + 6 \):

\[ 2k + 3 = 3m + 6 \]

Преобразуем уравнение:

\[ 2k - 3m = 3 \]

Теперь мы можем приступить к поиску целочисленных решений этого уравнения. Решения могут быть не единственными, и мы можем использовать подход подбора.

Если, например, мы возьмем \( k = 3 \) и \( m = 1 \), то уравнение выполняется:

\[ 2(3) - 3(1) = 6 - 3 = 3 \]

Таким образом, при \( N = 9, k = 3, m = 1 \) условия задачи выполняются.

Итак, в классе 9 учеников.