Question

Z1=7+2i. Z2=3-5i z1/z2

Answer 1

$\frac{7+2i}{3-5i} = \frac{(7+2i)(3+5i)}{(3-5i)(3+5i)} = \frac{21+6i+35i+10i^2}{9-25i^2} = \frac{21-10+41i}{9+25} = \frac{11+41i}{34}$

Answer 2

Давайте посчитаем выражение z1/z2, где z1 = 7 + 2i и z2 = 3 - 5i.

Для начала, давайте найдем обратное значение для z2. Обратное значение комплексного числа z = a + bi можно найти, если разделим a и b на сумму квадратов a^2 + b^2 и поменяем знак у мнимой части, то есть z^-1 = a/(a^2 + b^2) - bi/(a^2 + b^2).

Для z2 = 3 - 5i, обратное значение z2^-1 будет:

z2^-1 = 3/(3^2 + (-5)^2) + 5/(3^2 + (-5)^2)i = 3/34 + 5/34i = (3 + 5i)/34

Теперь мы можем подставить z2^-1 в выражение z1/z2:

z1/z2 = (7 + 2i)/(3 - 5i) = (7 + 2i)(z2^-1) = (7 + 2i)((3 + 5i)/34) = (7(3) + 7(5i) + 2i(3) + 2i(5i))/34 = (21 + 35i + 6i - 10)/34 = (11 + 41i)/34

Таким образом, значение выражения z1/z2 равно (11 + 41i)/34.