Question

A∈N.Какое из выражений всегда будет целым числом? a*a-2 ------- 3 a*a+1 ------- 4 a-3 --- 5 a*a+a -------- 6 a(a*a-1) ---------- 6 - это черта дроби

Answer 1

Тут лишь последний вариант правельный

Answer 2

Из предложенных выражений, выражение a(a*a-1) / 6 всегда будет целым числом, где a ∈ N.

Для подтверждения этого факта, можно рассмотреть каждый из предложенных вариантов выражений и проверить, будет ли результат всегда целым числом.

1. a*a-2 / 3: Это выражение может давать целое число только в том случае, если a является четным числом. Например, при a = 2, результат будет равен 0, что является целым числом. Однако, если a является нечетным числом, результат будет дробным числом. Таким образом, это выражение не всегда будет целым числом.

2. a*a+1 / 4: Это выражение может давать целое число только в том случае, если a является нечетным числом. Например, при a = 1, результат будет равен 0, что является целым числом. Однако, если a является четным числом, результат будет дробным числом. Таким образом, это выражение не всегда будет целым числом.

3. a-3 / 5: Это выражение может давать целое число только в том случае, если a больше или равно 3 и делится на 5 без остатка. Например, при a = 3, результат будет равен 0, что является целым числом. Однако, если a меньше 3 или не делится на 5 без остатка, результат будет дробным числом. Таким образом, это выражение не всегда будет целым числом.

4. a*a+a / 6: Это выражение может давать целое число только в том случае, если a является кратным 6. Например, при a = 6, результат будет равен 42, что является целым числом. Однако, если a не является кратным 6, результат будет дробным числом. Таким образом, это выражение не всегда будет целым числом.

5. a(a*a-1) / 6: Это выражение всегда будет целым числом для любого значения a ∈ N. Причина в том, что числитель является произведением трех последовательных чисел, а знаменатель равен 6. Таким образом, числитель всегда будет делиться на 6 без остатка, что гарантирует целочисленный результат.

Итак, из предложенных выражений, только a(a*a-1) / 6 всегда будет целым числом для любого значения a ∈ N.