Question

Решите уравнение 2 |x+1|-3 |3x+4|=0

Answer 1

2x+2-9x-12=0
2x-9x=-2+12
-7x=10
x=10:(-7)
x=-1³/7

Answer 2

Рассмотрим уравнение 2|x+1| - 3|3x+4| = 0.

Для начала, заметим, что значения выражений |x+1| и |3x+4| всегда неотрицательны, так как они представляют собой модули чисел. Следовательно, уравнение имеет смысл только при неотрицательных значениях обоих модулей.

Разберем уравнение на два случая:

1. Пусть x+1 ≥ 0 и 3x+4 ≥ 0. В этом случае модули можно убрать, и уравнение примет вид: 2(x+1) - 3(3x+4) = 0. Раскроем скобки: 2x + 2 - 9x - 12 = 0. -7x - 10 = 0. -7x = 10. x = -10/7. Так как значение x должно быть неотрицательным, это решение отбрасывается.

2. Пусть x+1 ≥ 0 и 3x+4 < 0. В этом случае первый модуль равен x+1, а второй модуль равен -(3x+4). Уравнение примет вид: 2(x+1) - 3(-(3x+4)) = 0. Раскроем скобки: 2x + 2 + 9x + 12 = 0. 11x + 14 = 0. 11x = -14. x = -14/11. Так как значение x должно быть неотрицательным, это решение отбрасывается.

Таким образом, уравнение 2|x+1| - 3|3x+4| = 0 не имеет решений.