Question

ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:

Answer 1

$\frac{\sin2 \alpha -\sin \alpha }{1-\cos \alpha +\cos2 \alpha }=\frac{2\sin \alpha \cos \alpha -\sin \alpha }{\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha -\cos \alpha +\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha }=\frac{\sin \alpha (2\cos \alpha -1)}{2\cos^2 \alpha -\cos \alpha }=\\\\=\frac{\sin \alpha (2\cos \alpha -1)}{\cos \alpha (2\cos\alpha -1)}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=tg \alpha .$

Answer 2

Для того чтобы доказать тождество, необходимо показать, что выражения на обоих сторонах равны друг другу для всех значений переменных, для которых они определены.

Допустим, у нас есть тождество вида A = B, где A и B - выражения, содержащие переменные. Чтобы доказать его, нужно выполнить следующие шаги:

1. Заменить переменные в обоих выражениях на одни и те же значения. 2. Упростить оба выражения до их наименьшей формы. 3. Показать, что упрощенные выражения на обоих сторонах равны друг другу.

Пример:

Докажем тождество (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 для всех значений переменных a и b.

1. Заменяем переменные a и b на одни и те же значения, например, a = 2 и b = 3. 2. Упрощаем оба выражения: Левая сторона: (2 + 3)^2 = 5^2 = 25 Правая сторона: 2^2 + 2 * 2 * 3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 3. Оба упрощенных выражения равны 25, поэтому мы доказали тождество.

Таким образом, доказательство тождества включает в себя замену переменных, упрощение выражений и показывает их равенство для всех значений переменных, для которых они определены.