Question

По селу ходят три группы ряженых- поют колядки по дворам. Известно, что в первой и во второй группе 96 ряженых, во второй и третьей 156, а в первой и в третьей -132 человека. Сколько ряженых в каждой группе?

Answer 1

I + II = 96 р.

II + III = 156 р.

I + III = 132 р.

I - ? р., II - ? р., III - ? р.

Решение:

I способ:

1) 156-96=60 (р.) - во II группе.

2) 96-60=36 (р) - в I группе.

3) 132-36=96 (р) - в III группе.

II способ:

х - ряженых в первой группе

у - ряженых во второй группе

z - ряженых в третьей группе

 

$\begin{cases}x+y=96\\y+z=156\\x+z=132\end{cases}$

 

из (1) уравнения получаем

 

$x=96-y$

 

из (3) уравнения получаем

 

$z=156-y$

 

подставляем во (2)

 

$(96-y)+(156-y)=132$

 

$252-2y=132$

 

$2y=252-132$

 

$2y=120$

 

$y=120:2$

 

$y=60$ (р.) - во второй группе.

 

$x=96-60=36$ (р.) - в первой группе.

 

$z=156-60=96$ (р.) - в третьей группе.

Ответ: 36 ряженых в первой группе; 60 ряженых во второй группе; 96 ряженых в третьей группе.

Answer 2

Известно, что в первой и во второй группе ряженых 96 человек, во второй и третьей группе 156 человек, а в первой и третьей группе 132 человека. Нам нужно определить количество ряженых в каждой группе.

Давайте решим эту задачу методом построения системы уравнений. Обозначим количество ряженых в первой группе как x, во второй группе как y, а в третьей группе как z.

Из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. В первой и во второй группе 96 ряженых: x + y = 96. 2. Во второй и третьей группе 156 ряженых: y + z = 156. 3. В первой и третьей группе 132 ряженых: x + z = 132.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от переменной y:

(y + z) - (x + y) = 156 - 96

Упростим:

z - x = 60 (Уравнение 4).

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 3, чтобы избавиться от переменной x:

(x + z) - (x + y) = 132 - 96

Упростим:

z - y = 36 (Уравнение 5).

Теперь у нас есть система уравнений:

z - x = 60 (Уравнение 4).

z - y = 36 (Уравнение 5).

Мы можем решить эту систему уравнений, вычтя уравнение 5 из уравнения 4:

(z - x) - (z - y) = 60 - 36

Упростим:

-x + y = 24 (Уравнение 6).

Теперь мы можем решить систему уравнений 4 и 6, чтобы найти значения переменных x и y:

z - x = 60 (Уравнение 4).

-x + y = 24 (Уравнение 6).

Добавим уравнения 4 и 6:

(z - x) + (-x + y) = 60 + 24

Упростим:

-2x + y + z = 84 (Уравнение 7).

Теперь мы можем использовать уравнение 7 и уравнение 2, чтобы найти значение переменной z:

y + z = 156 (Уравнение 2).

-2x + y + z = 84 (Уравнение 7).

Вычтем уравнение 2 из уравнения 7:

(-2x + y + z) - (y + z) = 84 - 156

Упростим:

-2x = -72

Разделим обе части на -2:

x = 36.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем использовать уравнение 1, чтобы найти значение y:

x + y = 96 (Уравнение 1).

Подставим значение x:

36 + y = 96.

Вычтем 36 из обеих частей:

y = 60.

Таким образом, мы получили следующие значения:

x = 36 (количество ряженых в первой группе).

y = 60 (количество ряженых во второй группе).

z - количество ряженых в третьей группе.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал математический метод для решения этой задачи, и результаты могут быть проверены с помощью алгебраического подхода.