Question

Два катера движутся навстречу друг другу.Сейчас между ними 25 км.Скорость одного из них составляет 7/8 скорости другого.Найдите скорость каждого катера,если известно,что они встретятся через 5/12 ч. Прошу решить уравнением.

Answer 1

Пусть скорость второго катера равна х;
тогда скорость первого 7/8*х=7x/8
Скорость их сближения: V=(x+7x/8)=(8x/8+7x/8)=15x/8
S=25км
t=5/12 ч
S=V*t
Составляет уравнение:
15х/8 * 5/12=25
поделим все уравнение на 5:
3х/8 * 1/12=5
3х/96=5
3х=96*5
х=(96*5)/3
х=32*5
х=160 км/ч- скорость второго катера
160*7\8=140км/ч - скорость первого катера
Ответ: 160;140

Answer 2

Обозначим скорость первого катера через \( V_1 \), а скорость второго - через \( V_2 \).

Из условия задачи известно, что скорость одного катера составляет \( \frac{7}{8} \) скорости другого. Таким образом, можно записать уравнение:

\[ V_1 = \frac{7}{8} V_2 \]

Также известно, что катера движутся друг навстречу другу и встретятся через \( \frac{5}{12} \) часа.

Уравнение времени движения можно записать как:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Согласно этому уравнению, расстояние между катерами через \( \frac{5}{12} \) часа будет \( V_1 \cdot \frac{5}{12} + V_2 \cdot \frac{5}{12} = 25 \) км (поскольку они движутся навстречу друг другу).

Теперь можно составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} V_1 = \frac{7}{8} V_2 \\ V_1 \cdot \frac{5}{12} + V_2 \cdot \frac{5}{12} = 25 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений.

Используем первое уравнение для выражения \( V_1 \) через \( V_2 \):

\[ V_1 = \frac{7}{8} V_2 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{7}{8} V_2 \cdot \frac{5}{12} + V_2 \cdot \frac{5}{12} = 25 \]

Упростим:

\[ \frac{35}{96} V_2 + \frac{5}{12} V_2 = 25 \] \[ \frac{35}{96} V_2 + \frac{40}{96} V_2 = 25 \] \[ \frac{75}{96} V_2 = 25 \] \[ V_2 = \frac{25 \cdot 96}{75} \] \[ V_2 = 32 \]

Теперь найдем \( V_1 \) с использованием \( V_1 = \frac{7}{8} V_2 \):

\[ V_1 = \frac{7}{8} \cdot 32 \] \[ V_1 = 28 \]

Таким образом, скорость первого катера \( V_1 = 28 \) км/ч, а скорость второго катера \( V_2 = 32 \) км/ч.