Question

Исследовать и построить график функции y=1/x^2+1 нужно подробное решение

Answer 1

1*2+1 я так думаю ( попробуй

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам исследовать функцию \( y = \frac{1}{x^2 + 1} \) и построить её график. Давайте разберемся по шагам.

1. Найти область определения:

Функция определена для всех реальных значений \( x \), так как знаменатель \( x^2 + 1 \) всегда положителен и не равен нулю.

2. Найти нули функции:

Для нулей функции решим уравнение \( \frac{1}{x^2 + 1} = 0 \). Однако, так как знаменатель всегда положителен, у уравнения нет решений в действительных числах. Следовательно, у функции нет нулей.

3. Найти вертикальные асимптоты:

Так как знаменатель не может быть равен нулю, функция не имеет вертикальных асимптот.

4. Найти горизонтальные асимптоты:

Исследуем поведение функции при \( x \to +\infty \) и \( x \to -\infty \):

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{1}{x^2 + 1} = 0 \]

\[ \lim_{{x \to -\infty}} \frac{1}{x^2 + 1} = 0 \]

Это означает, что у функции есть горизонтальная асимптота \( y = 0 \).

5. Найти точки пересечения с осями координат:

Подставим \( x = 0 \) для нахождения точки пересечения с осью \( y \):

\[ y = \frac{1}{0^2 + 1} = 1 \]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) - это точка (0, 1).

6. Построить график:

Теперь мы можем построить график функции, учитывая полученные результаты. График будет симметричным относительно оси \( y \), так как функция зависит только от \( x^2 \). График также стремится к горизонтальной асимптоте \( y = 0 \) при \( x \to \pm\infty \).

На графике также будет отмечена точка (0, 1), где функция пересекает ось \( y \).


Этот график создан с использованием онлайн-калькулятора Desmos. Вы можете использовать его для визуализации функции и изменения параметров, если необходимо.