Question

Дана функция y=x^2-6x+12 вычислите производную этой функции в точке x=2

Answer 1

Производная степенной функции находится по формуле:
$(x^n)' = nx^{n-1}$

У нас именно такая. Причём производная константы равна нулю. Найдя производную, просто подставляем туда значение в точке х = 2.

$y' = (x^2-6x+12)' = 2*x^{2-1} -6*1*x^{1-1} + 12*0*x^{0-1} = \\ \\ = 2x^1 -6x^0 +0 = 2x -6 \\ \\ y'(2) = 2*2 - 6 =4-6= -2$

Answer 2

Для вычисления производной функции y=x^2-6x+12 в точке x=2, нам понадобится использовать правило дифференцирования квадратного члена и линейного члена, а также правило суммы для функций.

Вычисление производной функции

1. Дифференцирование члена x^2: Правило дифференцирования квадратного члена гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае n=2, поэтому производная члена x^2 будет равна 2 * x^(2-1) = 2x.

2. Дифференцирование члена -6x: Правило дифференцирования линейного члена гласит, что производная -cx равна -c. В данном случае c=-6, поэтому производная члена -6x будет равна -6.

3. Дифференцирование константы 12: Правило дифференцирования константы гласит, что производная любой константы равна нулю. В данном случае производная константы 12 будет равна 0.

4. Суммирование производных: Используя правило суммы для функций, мы можем сложить производные отдельных членов функции. В данном случае, производная функции y=x^2-6x+12 будет равна сумме производных каждого члена: y' = (2x) + (-6) + (0) = 2x - 6 + 0 = 2x - 6.

Вычисление производной в точке x=2

Для вычисления производной в точке x=2, мы подставляем значение x=2 в выражение для производной:

y'(2) = 2(2) - 6 = 4 - 6 = -2.

Таким образом, производная функции y=x^2-6x+12 в точке x=2 равна -2.