Question

Наугад выбирают трёхзначное число.найдите вероятность того,что оно не делится на 96

Answer 1

Всего трехзначных чисел 999-99=900
Из них чисел кратных  96 девять
a1=192  d=96
192+96*(n-1)≤999
96(n-1)≤807
n-1≤8 13/64
n≤9 13/64
n=9
Тогда чисел не кратных 96  равно 891
Вероятность равна 891/900=0,99

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет делиться на 96.

Решение:

Сначала определим, сколько существует трехзначных чисел. Трехзначное число может начинаться с любой цифры от 1 до 9, а остальные две цифры могут быть любыми от 0 до 9. Таким образом, всего существует 9 * 10 * 10 = 900 трехзначных чисел.

Теперь определим, сколько из этих чисел делятся на 96. Чтобы число делилось на 96, оно должно быть кратно и 32, и 3.

Чтобы число было кратно 32, оно должно быть кратно 2^5. То есть, последние 5 цифр числа должны быть кратны 32. Всего существует 10 * 10 * 2 * 2 * 2 = 800 таких чисел.

Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр от 1 до 9 равна 45, что делится на 3 без остатка. Таким образом, все трехзначные числа делятся на 3.

Теперь найдем количество чисел, которые делятся и на 32, и на 3. Чтобы число делилось и на 32, и на 3, оно должно быть кратно 96. Всего существует 10 * 10 = 100 таких чисел.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет делиться на 96, равна (900 - 100) / 900 = 800 / 900 = 8 / 9.

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет делиться на 96, равна 8/9.