Question

Пусть M, N, K - точки касания сторон треугольника A, B, C с окружностью такие, что M принадлежит [AB], N принадлежит [BC], K принадлежит [AC]. Найдите периметр треугольника ABC, если: AB=12 см, KC=6 см. х должен получиться 3, а периметр должен выйти 36 см AM=AK=x см ВM=BN=12-x см NC=KC=6 см

Answer 1

Все верно, см.рисунок. По теореме об отрезках касательных, проведенных из одной точки получается:
 
AM=AK=x см
ВM=BN=12-x см
NC=KC=6 см

АВ=12, ВС=BN+NC=12-x+6. AC=x+6

Р=АС+ВС+АВ=  x+6+12-x+6+12=36

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой касательных.

Из условия задачи получаем, что AM = AK = x см, ВМ = BN = 12 - x см и NC = KC = 6 см.

Также известно, что AB = 12 см и KC = 6 см.

Используя теорему касательных, можем составить следующую систему уравнений:

AM * BM = CM * DM x * (12 - x) = 6 * 6 12x - x^2 = 36 x^2 - 12x + 36 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: x1 = 6 и x2 = 6.

Поскольку периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон, то мы можем найти его, подставив найденные значения в формулу:

Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр ABC = 12 + 6 + 6 Периметр ABC = 24 + 6 Периметр ABC = 30 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 30 см.