Question

Пусть y = f(x) - периодическая функция с периодом 3, определённая для всех действительных значений х, причём f(3) = 7, f(4) = 11, f(17) = 13 и f(0,1) = 0. Вычислите: f(141); f(-134); f(332) f(-8,9);

Answer 1

F(141)=f(3*46+3)=f(3)=7
f(-134)=f(-45*3+1)=f(1)=f(1+3) =f(4)=11
f(332)=f(110*3+2)=f(2)=f(17)=13
f(-8,9)=f(-3*3+0,1)=f(0,1)=0

Answer 2

Давайте рассмотрим информацию о функции \( f(x) \):

1. \( f(3) = 7 \) 2. \( f(4) = 11 \) 3. \( f(17) = 13 \) 4. \( f(0.1) = 0 \)

Так как функция \( f(x) \) является периодической с периодом 3, мы можем использовать эту информацию для нахождения значений в других точках.

1. Найдем значение в точке \( x = 141 \). Поскольку \( 141 = 47 \times 3 \), то значение функции в этой точке будет таким же, как в точке \( x = 3 \): \[ f(141) = f(3) = 7 \]

2. Найдем значение в точке \( x = -134 \). Поскольку \( -134 = -45 \times 3 + 1 \), то значение функции в этой точке будет таким же, как в точке \( x = 1 \): \[ f(-134) = f(1) = f(4) = 11 \]

3. Найдем значение в точке \( x = 332 \). Поскольку \( 332 = 110 \times 3 + 2 \), то значение функции в этой точке будет таким же, как в точке \( x = 2 \): \[ f(332) = f(2) = f(5) = f(2 \times 3 - 1) = f(-1) = f(2 \times 3) = f(0) \]

4. Найдем значение в точке \( x = -8.9 \). Поскольку \( -8.9 \) находится между \( -9 \) и \( -8 \), и период функции равен 3, то можно использовать значения в точках \( x = -9 \) и \( x = -8 \): \[ f(-8.9) = f(-9) = f(-9 + 3) = f(-6) \]

Таким образом: \[ f(141) = 7 \] \[ f(-134) = 11 \] \[ f(332) = f(-8.9) = f(-6) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать!