Question

Вася возвел натуральное число в квадрат и получил число,оканчивающееся цифрой 2.Не ошибся ли Вася?

Answer 1

$(...0)^2=...0 \\\ (...1)^2=...1 \\\ (...2)^2=...4 \\\ (...3)^2=...9 \\\ (...4)^2=...6 \\\ (...5)^2=...5 \\\ (...6)^2=...6 \\\ (...7)^2=...9 \\\ (...8)^2=...4 \\\ (...9)^2=...1$
При верном возведении числа в квадрат получит число оканчивающееся цифрой 2 невозможно.
Ответ: да, ошибся

Answer 2

Вася ошибся, потому что ни одно натуральное число, возведенное в квадрат, не может оканчиваться цифрой 2. Это можно доказать следующим образом:

Пусть n - натуральное число, которое Вася возвел в квадрат. Тогда n можно представить в виде n = 10k + r, где k и r - целые числа, а r - последняя цифра числа n. Тогда n² = (10k + r)² = 100k² + 20kr + r². Заметим, что последняя цифра числа n² зависит только от последней цифры числа r², так как 100k² и 20kr всегда кратны 10. Тогда достаточно рассмотреть все возможные значения r от 0 до 9 и посмотреть, какие последние цифры получаются у r²:

r | r² | последняя цифра r² - | - | - 0 | 0 | 0 1 | 1 | 1 2 | 4 | 4 3 | 9 | 9 4 | 16 | 6 5 | 25 | 5 6 | 36 | 6 7 | 49 | 9 8 | 64 | 4 9 | 81 | 1

Как видно из таблицы, ни одно из чисел r² не оканчивается цифрой 2. Следовательно, ни одно натуральное число, возведенное в квадрат, не может оканчиваться цифрой 2. Значит, Вася ошибся.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос. Если вам нужна дополнительная информация, вы можете посмотреть результаты поиска по запросу "квадрат натурального числа" [здесь](https://moyaosvita.com.ua/algebra/tablicya-kvadrativ-naturalnix-chisel/).