Question

Автомобиль проезжает путь из города a до b за 4 часа если бы он ехал со скоростью на 20 км быстрее то он затратил 3 часа найти скорость автомобиля

Answer 1

4х=3(х+20)

4х=3х+60

4х-3х=60

х=60м

скорость авто 60км\ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость автомобиля как \( V \), расстояние от города \( a \) до города \( b \) как \( D \), время, которое он затратил при скорости \( V \) как \( t_1 \), и время, которое он затратил при скорости \( V + 20 \) как \( t_2 \).

У нас есть два уравнения, связывающих расстояние, время и скорость:

1. \[ D = V \cdot t_1 \] 2. \[ D = (V + 20) \cdot t_2 \]

Также нам известно, что сумма времени равна 4 часам:

\[ t_1 + t_2 = 4 \]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения скорости \( V \). Давайте решим систему уравнений.

Сначала выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) через \( D \) и \( V \):

1. Из уравнения 1: \( t_1 = \frac{D}{V} \) 2. Из уравнения 2: \( t_2 = \frac{D}{V + 20} \)

Теперь подставим эти выражения в уравнение с суммой времени:

\[ \frac{D}{V} + \frac{D}{V + 20} = 4 \]

Умножим обе стороны на \( V \cdot (V + 20) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ D \cdot (V + 20) + D \cdot V = 4 \cdot V \cdot (V + 20) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ DV + 20D + DV = 4V^2 + 80V \]

\[ 2DV + 20D = 4V^2 + 80V \]

\[ 4V^2 + 80V - 2DV - 20D = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы знаем, что \( D \) не может быть равным нулю (так как расстояние между городами не равно нулю), поэтому мы можем разделить обе стороны на \( 2D \):

\[ 2V^2 + 40V - D - 10D = 0 \]

\[ 2V^2 + 40V - 11D = 0 \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения, чтобы найти значения для \( V \):

\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:

\[ a = 2, \quad b = 40, \quad c = -11D \]

Подставим значения и найдем \( V \).