Question

Найдите сумму корней управлений: (x-18)-73=39 и 24+(y-52)=81, (65-x)+14=51и(у+16)+37= 284

Answer 1

(x-18) - 73 = 39; 
x = 39 + 73 + 18 = 130

24+(y-52) =81;
x = 81 - 24 + 52 = 109

130 + 109 = 239

(65-x) + 14 = 51;
-x =  51 - 14 - 65
x = -(-28) =28

(y+16) + 37 = 284
y = 284 - 37 - 16 = 231

231 + 28 = 259

239 и 259

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. \( (x-18)^2 - 73 = 39 \)

Раскроем квадрат:

\[ x^2 - 36x + 18^2 - 73 = 39 \]

Упростим:

\[ x^2 - 36x + 18^2 - 73 - 39 = 0 \]

\[ x^2 - 36x + 18^2 - 112 = 0 \]

\[ x^2 - 36x + 289 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где у нас \( a = 1 \), \( b = -36 \), и \( c = 289 \).

\[ x = \frac{36 \pm \sqrt{(-36)^2 - 4(1)(289)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1156}}{2} \]

\[ x = \frac{36 \pm \sqrt{140}}{2} \]

\[ x = \frac{36 \pm 2\sqrt{35}}{2} \]

\[ x = 18 \pm \sqrt{35} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \( x = 18 + \sqrt{35} \) и \( x = 18 - \sqrt{35} \).

2. \( 24(y-52) = 81 \)

Разделим обе стороны на 24:

\[ y - 52 = \frac{81}{24} \]

Упростим:

\[ y - 52 = \frac{27}{8} \]

Теперь добавим 52 к обеим сторонам:

\[ y = \frac{27}{8} + 52 \]

\[ y = \frac{27}{8} + \frac{416}{8} \]

\[ y = \frac{443}{8} \]

3. \( 65 - x + 14 = 51 \)

Сначала объединим числа:

\[ 79 - x = 51 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = 79 - 51 \]

\[ x = 28 \]

4. \( y + 16 + 37 = 284 \)

Объединим числа:

\[ y + 53 = 284 \]

Теперь выразим \( y \):

\[ y = 284 - 53 \]

\[ y = 231 \]

Теперь найдем сумму корней \( x \) и \( y \):

\[ (18 + \sqrt{35}) + (18 - \sqrt{35}) + \frac{443}{8} + 28 + 231 \]

Упростим:

\[ 36 + \frac{443}{8} + 28 + 231 \]

\[ 36 + 55.375 + 28 + 231 \]

\[ 350.375 \]

Таким образом, сумма корней уравнений равна \( 350.375 \).