Question

Дан прямоугольный треугольник с катетами 7и9. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Дан прямоуг тр-к АВС с прямым углом С; медиана СД=половине гипотенузы; найдем ее по т. Пифагора:
АВ^2=AC^2+CB^2=49+81=130 кв.ед.;
АВ=кор. из 130=примерно11,5;
СД=1/2*11,5=5,75 ед.

Answer 2

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две равные части. Формула для нахождения медианы в прямоугольном треугольнике выглядит следующим образом:

\[m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2},\]

где \(m\) - медиана, \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

В вашем случае: \[a = 7, \quad b = 9.\]

Найдем гипотенузу: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}.\]

Подставим значения: \[c = \sqrt{7^2 + 9^2} = \sqrt{49 + 81} = \sqrt{130}.\]

Теперь подставим значения в формулу медианы: \[m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - (\sqrt{130})^2}.\]

Упростим выражение: \[m = \frac{1}{2} \sqrt{98 + 162 - 130} = \frac{1}{2} \sqrt{130}.\]

Таким образом, медиана прямоугольного треугольника с катетами 7 и 9, проведенная к гипотенузе, равна \(\frac{1}{2} \sqrt{130}\).