Question

Решите систему неравенств {4x-21<=3+x, 5x-8>1+2x

Answer 1

 Система 4х -21 <=3+х , 5х-8>1+2х                                                            1) 4х-21<=3+х ; 4х-х<=3+21; 3х<=24; х<=24:3; х<=8 ;                              2) 5х -8>1+2х; 5х-2х>1+8; 3х>9; х>9:3; х>3;                                                          3) 3<х<=8.                             

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств по порядку. У нас есть два неравенства:

1) 4x - 21 ≤ 3 + x 2) 5x - 8 > 1 + 2x

Решение первого неравенства (4x - 21 ≤ 3 + x):

Для начала, давайте избавимся от переменных на обеих сторонах неравенства, чтобы они оказались на одной стороне. Мы можем сделать это, вычитая x из обеих частей:

4x - x - 21 ≤ 3 + x - x

Это даст нам:

3x - 21 ≤ 3

Теперь прибавим 21 к обеим сторонам:

3x - 21 + 21 ≤ 3 + 21

3x ≤ 24

Теперь разделим обе стороны на 3:

(3x)/3 ≤ 24/3

x ≤ 8

Таким образом, первое неравенство имеет решение x ≤ 8.

Решение второго неравенства (5x - 8 > 1 + 2x):

Теперь перейдем ко второму неравенству. Как и раньше, давайте избавимся от переменных на обеих сторонах неравенства, чтобы они оказались на одной стороне. Вычтем 2x из обеих частей:

5x - 2x - 8 > 1 + 2x - 2x

Это даст нам:

3x - 8 > 1

Теперь прибавим 8 к обеим сторонам:

3x - 8 + 8 > 1 + 8

3x > 9

Теперь разделим обе стороны на 3:

(3x)/3 > 9/3

x > 3

Таким образом, второе неравенство имеет решение x > 3.

Общее решение системы неравенств:

Теперь, чтобы получить общее решение системы неравенств, мы должны найти пересечение решений обоих неравенств. В данном случае, общее решение будет:

x ≤ 8 и x > 3

То есть, решение системы неравенств - это все значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. В данном случае, все значения x, которые больше 3 и меньше или равны 8, являются решением данной системы неравенств.