Question

/x^4(x-1)dx решите пожалуйста))

Answer 1

$\int\limits^ {} x^{4}(x-1) \, dx = \int\limits^ {} x^{5} \, dx - \int\limits^ {} x^{4} \, dx = \frac{ x^{6} }{6} - \frac{ x^{5} }{5} +C$

Answer 2

Итак, вы хотите решить интеграл ∫(x^4(x-1))dx. Давайте решим его пошагово.

Шаг 1: Разложение на множители

Сначала разложим функцию на множители. В данном случае, мы имеем x^4(x-1). Мы можем разложить это выражение на два множителя: x^4 и (x-1).

Шаг 2: Интегрирование каждого множителя

Теперь мы можем интегрировать каждый множитель по отдельности.

Для первого множителя x^4, мы можем использовать степенное правило интегрирования. Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1). В данном случае, интеграл от x^4 будет равен (x^5)/5.

Для второго множителя (x-1), мы можем использовать правило линейной замены. Заменим x-1 на u, тогда dx будет равно du. Таким образом, интеграл от (x-1)dx будет равен ∫u du, что равно (u^2)/2.

Шаг 3: Итоговый результат

Теперь мы можем объединить результаты интегрирования каждого множителя. Итоговый интеграл будет равен ∫(x^4(x-1))dx = ∫((x^5)/5)dx - ∫((u^2)/2)du.

Шаг 4: Вычисление интегралов

Вычислим каждый интеграл по отдельности.

Интеграл от (x^5)/5 будет равен ((x^6)/6) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интеграл от (u^2)/2 будет равен (u^3)/6 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Шаг 5: Итоговый ответ

Итоговый ответ будет равен ((x^6)/6) + C1 - ((u^3)/6 + C2).

Шаг 6: Упрощение ответа

Мы можем упростить ответ, заменив u на (x-1). Таким образом, итоговый ответ будет ((x^6)/6) + C1 - (((x-1)^3)/6 + C2).

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных способов решения данного интеграла. Другие методы также могут быть использованы для его решения.