Question

Найти производную y=x^sin5x

Answer 1

-5cos5x вот не помню с минусом или без

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x^sin(5x), мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида y = u^v, где u и v являются функциями от переменной x.

Шаг 1: Определение u и v

В нашем случае, u = x, а v = sin(5x).

Шаг 2: Нахождение производных u и v

Для нахождения производной u, мы просто берем производную переменной x, что даёт du/dx = 1. Для нахождения производной v, мы используем цепное правило дифференцирования. Производная sin(5x) равна произведению производной sin(5x) по переменной (5x) и производной (5x) по переменной x. Так как производная sin(x) равна cos(x), производная sin(5x) по переменной (5x) равна cos(5x). Производная (5x) по переменной x равна 5. Таким образом, dv/dx = cos(5x) * 5.

Шаг 3: Применение правила дифференцирования

Используя правило дифференцирования для функций вида y = u^v, мы можем записать производную y по переменной x следующим образом:

dy/dx = v * u^(v-1) * du/dx + u^v * dv/dx

Подставляя значения, полученные на шаге 2, в это правило, получаем:

dy/dx = sin(5x) * x^(sin(5x)-1) * 1 + x^sin(5x) * cos(5x) * 5

Таким образом, производная функции y = x^sin(5x) равна:

dy/dx = sin(5x) * x^(sin(5x)-1) + 5x^sin(5x) * cos(5x)

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.