Question

Во сколько раз увеличится объем шара,если его диаметр увеличить в 5 раз?

Answer 1

Объем шара:

$V= \frac{4}{3} \pi r^3$

Диаметр увеличили в 5 раз, значит новый диаметр:

D₁=5D
Значит радиус равен:
2r₁=2*5r
r₁=5r

$V_1= \frac{4}{3} \pi r_1^3= \frac{4}{3} \pi*5^3 r^3=125*( \frac{4}{3} \pi r^3)$

Значит объем шара увеличится в 125 раз.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления объема шара и использовать ее для расчета.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус шара.

В данном случае, нам дано, что диаметр шара увеличивается в 5 раз. Диаметр шара равен двойному радиусу, поэтому увеличение диаметра в 5 раз означает увеличение радиуса в 2.5 раза.

Таким образом, если увеличить диаметр шара в 5 раз, то радиус шара увеличится в 2.5 раза.

Для вычисления нового объема шара, умножим исходный объем на коэффициент увеличения радиуса в кубе.

Расчет:

Исходный объем шара: V1 = (4/3) * π * r1^3 Новый объем шара: V2 = (4/3) * π * r2^3, где r2 = 2.5 * r1

Подставим значение r2 в формулу для нового объема шара: V2 = (4/3) * π * (2.5 * r1)^3

Упростим выражение: V2 = (4/3) * π * 2.5^3 * r1^3

Таким образом, объем шара увеличится в 2.5^3 = 15.625 раз.

Ответ: Объем шара увеличится в 15.625 раз, если его диаметр увеличить в 5 раз.