Question

Помогите, пожалуйста, вчера была математическая викторина у дочки-первоклассницы-мы не смогли решить вот такую задачку: На прямой отмечено несколько точек так, что среди длин получившихся отрезков встречаются 2 см, 4 см, 6 см, 8 см, 10 см, 12 см, 14 см и 16 см. Какое наименьшее количество точек может быть отмечено на этой прямой?

Answer 1

Наименьшее количество точек это 3 точки.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить наименьшее количество точек, которые могут быть отмечены на прямой с учетом заданных длин отрезков.

Мы можем заметить, что все заданные длины отрезков являются четными числами. Это важно, потому что если мы возьмем две точки и отметим их на прямой, мы можем получить отрезок с четной длиной. Например, если мы возьмем две точки и отметим их на расстоянии 4 см друг от друга, мы получим отрезок длиной 4 см.

Таким образом, чтобы получить все заданные длины отрезков, нам нужно отметить точки на прямой таким образом, чтобы все отрезки были четной длины. Мы можем заметить, что наименьшее количество точек будет достигаться, если мы отметим точки на расстоянии 2 см друг от друга.

Рассмотрим последовательность отмеченных точек на прямой:

Точка 1 - отмечена Точка 2 - отмечена, образуется отрезок длиной 2 см Точка 3 - не отмечена, так как отрезок длиной 2 см уже существует Точка 4 - отмечена, образуется отрезок длиной 4 см Точка 5 - не отмечена, так как отрезок длиной 4 см уже существует Точка 6 - отмечена, образуется отрезок длиной 6 см Точка 7 - не отмечена, так как отрезок длиной 6 см уже существует Точка 8 - отмечена, образуется отрезок длиной 8 см Точка 9 - не отмечена, так как отрезок длиной 8 см уже существует Точка 10 - отмечена, образуется отрезок длиной 10 см Точка 11 - не отмечена, так как отрезок длиной 10 см уже существует Точка 12 - отмечена, образуется отрезок длиной 12 см Точка 13 - не отмечена, так как отрезок длиной 12 см уже существует Точка 14 - отмечена, образуется отрезок длиной 14 см Точка 15 - не отмечена, так как отрезок длиной 14 см уже существует Точка 16 - отмечена, образуется отрезок длиной 16 см

Мы видим, что мы можем отметить все заданные длины отрезков, используя только 8 точек на прямой. Поэтому наименьшее количество точек, которое может быть отмечено на этой прямой, равно 8.