Question

Сумма двух чисел равна 75. Сумма 60% от первого числа и 20% от второго числа равна 35. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть х первое число, тогда у второе. Составим систему уравнений:
х+у=75
0,6х+0,2у=35
Находим х из первого:
х=75-у
Подставляем значение х во второе уравнение:
0,6(75-у)+0,2у=35
45-0,6у+0,2у=35
-0,4у=-10
у=10÷0,4
у=25 второе число.
75-25=50 первое число.
Ответ: 50 и 25.

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как \( x \) и \( y \). У нас есть два уравнения:

1. Сумма двух чисел равна 75: \[ x + y = 75 \]

2. Сумма 60% от первого числа и 20% от второго числа равна 35: \[ 0.6x + 0.2y = 35 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 75 \\ 2. & \quad 0.6x + 0.2y = 35 \\ \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \). Давайте начнем с уравнения 1.

Вычитаем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от одной из переменных:

\[ \begin{align*} &(0.6x + 0.2y) - (x + y) = 35 - 75 \\ &0.6x + 0.2y - x - y = -40 \\ &-0.4x - 0.8y = -40 \\ &0.4x + 0.8y = 40 \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 75 \\ 2. & \quad 0.4x + 0.8y = 40 \\ \end{align*} \]

Мы можем умножить уравнение 1 на 0.8 и вычесть его из уравнения 2:

\[ \begin{align*} &0.4x + 0.8y - 0.8x - 0.8y = 40 - 60 \\ &-0.4x = -20 \\ &x = 50 \end{align*} \]

Теперь мы можем подставить \( x = 50 \) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

\[ 50 + y = 75 \]

Отсюда получаем \( y = 25 \).

Итак, решение системы уравнений: \( x = 50, y = 25 \).