Question

Решите уравнения пожалуйста: I-модуль 1) I 3x-4 I -2 I =5 2) I I 1-2x I -4 I =1 3) I 2x-3 I = I 3x+7 I

Answer 1

|2x-3|=|3x+7|
2x-3=3x+7
2x-3x=7+3
x=10 или x=-10

Answer 2

Конечно, рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1) \(|3x - 4| - 2 = 5\)

Разберем два случая:

a) \(3x - 4 - 2 = 5\)

Решим уравнение:

\[3x - 6 = 5\]

\[3x = 11\]

\[x = \frac{11}{3}\]

b) \(-(3x - 4) - 2 = 5\)

Решим уравнение:

\[-3x + 4 - 2 = 5\]

\[-3x + 2 = 5\]

\[-3x = 3\]

\[x = -1\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = \frac{11}{3}\) и \(x = -1\).

2) \(|1 - 2x| - 4 = 1\)

Рассмотрим два случая:

a) \(1 - 2x - 4 = 1\)

Решим уравнение:

\[-2x - 3 = 1\]

\[-2x = 4\]

\[x = -2\]

b) \(-(1 - 2x) - 4 = 1\)

Решим уравнение:

\[2x - 1 - 4 = 1\]

\[2x - 5 = 1\]

\[2x = 6\]

\[x = 3\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = -2\) и \(x = 3\).

3) \(|2x - 3| = |3x + 7|\)

Рассмотрим два случая:

a) \(2x - 3 = 3x + 7\)

Решим уравнение:

\[-x = 10\]

\[x = -10\]

b) \(-(2x - 3) = 3x + 7\)

Решим уравнение:

\[3 + 2x = 3x + 7\]

\[2x - 3x = 7 - 3\]

\[-x = 4\]

\[x = -4\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = -10\) и \(x = -4\).