Question

«даны три различные цифры не равные нулю выпишем всевозможные трехзначные числа образованые этими цифрами и в десятичной записи каждого из которых нет одинаковых чисел сумма выписанных чисел равна 5106 чему равна наименьшая из данных цифр»

Answer 1

Пусть это будут abc.
всевозможные трехзначные:
abc
acb
bac
bca
cab
cba
в разряде единиц в сумме получится 2(a+b+c) - оканчивается на 6.
т.е. 2(a+b+c)=16 или 2(a+b+c)=26 или 2(a+b+c)=36 или 2(a+b+c)=46. 56 уже не получится, т.к. (a+b+c) не может равняться 28.
 вариант 2(a+b+c)=6 или то же что и (a+b+c)=3 тоже не может быть.
2(a+b+c)=26 и 2(a+b+c)=36 отпадают по следующему условию.
сумма всех чисел будет равняться 2886 и 3996 соответственно.
значит 2(a+b+c)=46 - это наш вариант. Сумма шести чисел как раз равняется  5106. Таким образом a+b+c=23.
наименьшая цифра НЕ может быть 1, 2, 3, 4 и 5 потому, что сумма двух остальных должна быть равна 22, 21, 20, 19 и 18 соответственно. А вот 17 уже может быть как 9+8. тогда недостающая цифра равна 23-17=6.
Значит минимальная цифра - 6

Answer 2

Давайте обозначим три различные цифры, не равные нулю, как \(a\), \(b\) и \(c\). Теперь мы должны составить все возможные трехзначные числа, образованные этими цифрами, и исключить те, у которых есть одинаковые цифры. Затем мы найдем их сумму и приравняем ее к 5106.

Трехзначные числа, образованные цифрами \(a\), \(b\) и \(c\), можно записать как \(abc\), \(acb\), \(bac\), \(bca\), \(cab\), \(cba\).

Теперь составим уравнение на основе суммы этих чисел:

\[100a + 10b + c + 100a + 10c + b + 100b + 10a + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b + 100c + 10b + a = 5106\]

Упростим это уравнение:

\[222a + 222b + 222c = 5106\]

Разделим обе стороны на 222:

\[a + b + c = \frac{5106}{222} = 23\]

Таким образом, сумма \(a\), \(b\) и \(c\) равна 23. Теперь нас просят найти наименьшую из данных цифр. Для минимизации одной из цифр оставим две другие как можно более большими.

Предположим, что \(c\) - наименьшая цифра. Тогда \(a + b = 23 - c\). Чтобы минимизировать \(c\), нужно максимизировать \(a\) и \(b\). Так как \(a\), \(b\) и \(c\) - различные ненулевые цифры, то \(a\) и \(b\) должны быть 9 и 8 (или 8 и 9) соответственно. Тогда \(c = 6\).

Итак, наименьшая из данных цифр - 6.