Question

Помогите пожалуйста решить уравнение (x+3)(2x-4)=0

Answer 1

Произведение равно нулю
когда один или другой множитель
равен нулю

(x+3)(2x-4)=0

х + 3 = 0 или 2х–4 = 0
х = –3 или х = 2

Answer 2

Конечно, давай разберем это уравнение. Уравнение вида \((x + 3)(2x - 4) = 0\) представляет произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что один или оба множителя должны быть равны нулю для того, чтобы уравнение было верным.

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:

\((x + 3)(2x - 4) = 0\)

\(2x^2 - 4x + 6x - 12 = 0\)

\(2x^2 + 2x - 12 = 0\)

Теперь давай найдем корни этого уравнения. Нам нужно решить уравнение квадратное относительно \(x\), для этого можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением:

\(2x^2 + 2x - 12 = 0\)

Давай использовать метод факторизации. Сначала вынесем общий множитель, равный 2:

\(2(x^2 + x - 6) = 0\)

Теперь факторизуем \(x^2 + x - 6\), разложив его на два множителя:

\(2(x^2 + 3x - 2x - 6) = 0\)

\(2[(x^2 + 3x) + (-2x - 6)] = 0\)

\(2[x(x + 3) - 2(x + 3)] = 0\)

\(2(x + 3)(x - 2) = 0\)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству равенства нулю произведения, один из множителей (или оба) должен быть равен нулю:

1. \(2(x + 3) = 0\)

Решим это уравнение:

\(x + 3 = 0\)

\(x = -3\)

2. \(x - 2 = 0\)

Решим второе уравнение:

\(x = 2\)

Итак, получили два корня уравнения: \(x = -3\) и \(x = 2\).