Question

Исследовать функцию на возрастание и экстремумы: f(x)=x^3-3x

Answer 1

f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3
3x^2-3=0
3x^2=3
x^2=1
x=±1, экстремумы
Методом интервалов функция возрастает когда:
x∈(-∞, -1)⋃(1, ∞)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о функции.

Функция f(x) = x^3 - 3x является кубической функцией, которая имеет следующие свойства:

- Область определения функции: (-∞, +∞), то есть функция определена для всех действительных значений x. - Область значений функции: (-∞, +∞), то есть функция может принимать любые действительные значения. - Нули функции: x = 0, x = -√3, x = +√3, то есть функция равна нулю, когда x равен одному из этих значений. - Четность/нечетность функции: функция является нечетной, то есть f(-x) = -f(x) для любого x. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат. - Монотонность функции: функция возрастает на интервалах (-∞, -√3) и (+√3, +∞) и убывает на интервале (-√3, +√3). Это означает, что функция увеличивается, когда x уменьшается от минус бесконечности до минус корня из трех и увеличивается, когда x увеличивается от плюс корня из трех до плюс бесконечности, а функция уменьшается, когда x увеличивается от минус корня из трех до плюс корня из трех. - Экстремумы функции: функция имеет две точки экстремума, которые являются точками перегиба. Они находятся в точках (-√3, 2√3) и (+√3, -2√3). В этих точках функция меняет свою выпуклость и вогнутость, а также свою монотонность. В точке (-√3, 2√3) функция имеет локальный минимум, а в точке (+√3, -2√3) функция имеет локальный максимум.

Ниже вы можете увидеть график функции f(x) = x^3 - 3x, на котором отмечены нули, точки экстремума и интервалы монотонности функции.

![График функции f(x) = x^3 - 3x]

Я надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.

: График функции f(x) = x^3 - 3x, созданный с помощью Wolfram Alpha.