Question

Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке 4х^2+32x-4 [-8;-3]

Answer 1

Найдем координату вершины параболы
x=-b/2a=-32/2*4=-4
a=4 >0 ⇒ ветки параболы направлены вверх ⇒ наименьшее значение в вершине
y(-4)=4*4²-32*4-4=64-128-4=-68
наибольшее значение на концах отрезка 
у(-8)=4*64-32*8-4=256-256-4=-4  
у(-3)=4*9-32*3-4=-64 максимальное значение

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке, мы должны сначала найти критические точки функции внутри этого отрезка, а затем сравнить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

Данная функция имеет вид f(x) = 4x^2 + 32x - 4. Чтобы найти критические точки, мы должны найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции, мы применим правило дифференцирования для каждого элемента функции:

f'(x) = d/dx (4x^2) + d/dx (32x) - d/dx (4)

Упрощая эту формулу, получаем:

f'(x) = 8x + 32

Нахождение критических точек

Для того чтобы найти критические точки, мы приравниваем производную функции к нулю и решаем полученное уравнение:

8x + 32 = 0

Решая данное уравнение, получаем:

x = -4

Таким образом, единственная критическая точка функции f(x) = 4x^2 + 32x - 4 на отрезке [-8;-3] равна x = -4.

Определение наибольшего и наименьшего значения

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-8;-3], мы должны сравнить значения функции в критической точке и на концах отрезка.

Вычислим значения функции f(x) на концах отрезка:

f(-8) = 4*(-8)^2 + 32*(-8) - 4 = 256 - 256 - 4 = -4

f(-3) = 4*(-3)^2 + 32*(-3) - 4 = 36 - 96 - 4 = -64

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-8;-3] равно -64 и достигается в точке x = -3.

Теперь найдем значение функции в критической точке:

f(-4) = 4*(-4)^2 + 32*(-4) - 4 = 64 - 128 - 4 = -68

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-8;-3] равно -68 и достигается в точке x = -4.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-8;-3] равно -68 и достигается в точке x = -4, а наименьшее значение функции равно -64 и достигается в точке x = -3.