Question

Решить уравнение на промежутке [0°;180°] 6sin(x+13°)=sin(2x+26°)

Answer 1

6sin(x+13°)=sin(2x+26°)
6sin(x+13°)=sin2(x+13°)
6sin(x+13°)=2sin(x+13°) cos(x+13°)
6sin(x+13°) - 2sin(x+13°) cos(x+13°) =0
2sin(x+13°) (3 - cos(x+13°)) =0

1) sin(x+13°)=0
x+13°=180°n, n∈Z
x= -13° +180°n, n∈Z

2) 3-cos(x+13°)=0
3=cos(x+13°)
Так как 3∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.

На промежутке [0°; 180°]
при n=0       x=-13° + 180° * 0 = -13° - не подходит.
при n=1       x=-13° + 180° * 1 =167°
Ответ: 167°.

Answer 2

Дано уравнение: 6sin(x+13°) = sin(2x+26°), где x находится в промежутке [0°;180°].

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

Шаг 1: Приведем уравнение к одному виду, используя тригонометрические тождества.

Сначала раскроем функцию синуса суммы в левой части уравнения: 6(sin(x)cos(13°) + cos(x)sin(13°)) = sin(2x+26°)

Затем раскроем функцию синуса суммы в правой части уравнения: 6(sin(x)cos(13°) + cos(x)sin(13°)) = sin(2x)cos(26°) + cos(2x)sin(26°)

Шаг 2: Разложим уравнение на отдельные слагаемые, содержащие sin(x) и cos(x).

sin(x)cos(13°) + cos(x)sin(13°) = sin(2x)cos(26°) + cos(2x)sin(26°)

Обратите внимание, что в данном случае у нас есть два слагаемых, содержащих sin(x) и cos(x), а также два слагаемых, содержащих sin(2x) и cos(2x).

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые в уравнении.

sin(x)cos(13°) + cos(x)sin(13°) = sin(2x)cos(26°) + cos(2x)sin(26°)

Рассмотрим слагаемые, содержащие sin(x) и sin(2x): sin(x)cos(13°) = cos(2x)sin(26°)

А также слагаемые, содержащие cos(x) и cos(2x): cos(x)sin(13°) = sin(2x)cos(26°)

Шаг 4: Используем тригонометрические тождества для упрощения уравнения.

Для упрощения, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества: - sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Применим эти тождества к уравнению:

sin(x)cos(13°) = (1 - 2sin^2(x))sin(26°) (1) cos(x)sin(13°) = 2sin(x)cos(x)cos(26°) (2)

Шаг 5: Решим получившиеся уравнения (1) и (2) относительно sin(x) и cos(x).

Рассмотрим уравнение (1): sin(x)cos(13°) = (1 - 2sin^2(x))sin(26°)

Разделим обе части уравнения на cos(13°): sin(x) = (1 - 2sin^2(x))sin(26°) / cos(13°)

Теперь рассмотрим уравнение (2): cos(x)sin(13°) = 2sin(x)cos(x)cos(26°)

Разделим обе части уравнения на sin(13°): cos(x) = 2sin(x)cos(x)cos(26°) / sin(13°)

Шаг 6: Решим получившиеся уравнения относительно sin(x) и cos(x).

Рассмотрим уравнение sin(x) = (1 - 2sin^2(x))sin(26°) / cos(13°):

sin(x) = (1 - 2sin^2(x))sin(26°) / cos(13°)

Умножим обе части уравнения на cos(13°): sin(x)cos(13°) = (1 - 2sin^2(x))sin(26°)

Разложим sin(x)cos(13°) по формуле синуса суммы: sin(x)cos(13°) = sin(x)cos(26°) - 2sin^3(x)sin(26°)

Приравняем полученные слагаемые: sin(x)cos(26°) - 2sin^3(x)sin(26°) = (1 - 2sin^2(x))sin(26°)

Упростим уравнение: sin(x)cos(26°) - 2sin^3(x)sin(26°) = sin(26°) - 2sin^2(x)sin(26°)

Разделим обе части уравнения на sin(26°): sin(x)cos(26°) - 2sin^3(x)sin(26°) = 1 - 2sin^2(x)

Упростим уравнение: sin(x)cos(26°) - 2sin^3(x)sin(26°) = 1 - 2sin^2(x)

Получили кубическое уравнение относительно sin(x). Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и требует применения специальных методов решения кубических уравнений.

Аналогично, рассмотрим уравнение cos(x) = 2sin(x)cos(x)cos(26°) / sin(13°) и выполним подобные преобразования. Получим квадратное уравнение относительно sin(x), которое может быть решено стандартными методами.

В итоге, решение данного уравнения требует применения численных методов или специальных методов решения кубических и квадратных уравнений.