Question

Сколькими способами могут разместиться 5 пассажиров в 6-ти местной лодке?

Answer 1

В
ариантов посадки первого пассажира - шесть
пусть он сидит, значит у нас осталось 5 мест и 4 пассажира
вариантов посадки второго пассажира - пять
пусть он сидит, значит у нас осталось 4 места и 3 пассажира
вариантов посадки третьего пассажира - четыре
и т. д.
вариантов посадки четвертого пассажира - три
вариантов посадки пятого пассажира - два
итого 2*3*4*5*6 = 720

Answer 2

Существует несколько способов разместить 5 пассажиров в 6-местной лодке. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: Один пассажир остается на берегу

В этом случае один пассажир остается на берегу, а остальные 5 пассажиров занимают места в лодке. Количество вариантов размещения можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний для размещения k элементов из n элементов без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае, n = 6 (количество мест в лодке) и k = 5 (количество пассажиров). Подставляя значения в формулу, получаем:

C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6

Таким образом, есть 6 способов разместить 5 пассажиров в 6-местной лодке, если один пассажир остается на берегу.

Способ 2: Все пассажиры находятся в лодке

В этом случае все 5 пассажиров занимают места в лодке. Поскольку в лодке всего 6 мест, одно место останется свободным. Количество вариантов размещения можно вычислить с помощью формулы перестановок. Формула перестановок для размещения k элементов из n элементов без повторений выглядит следующим образом:

P(n, k) = n! / (n - k)!

В данном случае, n = 6 (количество мест в лодке) и k = 5 (количество пассажиров). Подставляя значения в формулу, получаем:

P(6, 5) = 6! / (6 - 5)! = 6

Таким образом, есть 6 способов разместить 5 пассажиров в 6-местной лодке, если все пассажиры находятся в лодке.

Итоговый ответ:

Таким образом, существует 12 способов разместить 5 пассажиров в 6-местной лодке, учитывая оба описанных выше случая.