Question

В магазине "Лоскут" оставалась ткань в трех кусках, всего 132,4м. Первый кусок на 12,5м длинее чем второго, а второй -на 10,6м длиннее третего. Сколько денег выручит магазин от продажи всей ткани, если первый кусок будет продан по 103,5 за 1м, а второй и третий -по 87,5р?

Answer 1

Пусть 1-й кусок х, тогда 2-й х-12,5, а 3-й х-12,5-10,6. Всего 132,4. Сост. уравн.

х+х-12,5+х-12,5-10,6=132,4

3х=168

х=56 метров, 56*103,5=5796 (1-й кусок)

х-12,5=56-12,5=43,5 метров, 43,5*87,5=3806,25 (2-й кусок)

х-12,5-10,6=43,5-10,6=32,9 метров, 32,9*87,5=2878,75 (3-й кусок)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Обозначим длины кусков ткани через \(x\), \(y\) и \(z\). Из условия задачи мы знаем, что:

1. Первый кусок на \(12,5\) м длиннее второго: \(x = y + 12,5\). 2. Второй кусок на \(10,6\) м длиннее третьего: \(y = z + 10,6\). 3. Суммарная длина всех кусков ткани равна \(132,4\) м: \(x + y + z = 132,4\).

Теперь объединим эти три уравнения и решим систему:

\[ \begin{align*} x &= y + 12,5 \quad \text{(уравнение 1)} \\ y &= z + 10,6 \quad \text{(уравнение 2)} \\ x + y + z &= 132,4 \quad \text{(уравнение 3)} \end{align*} \]

Заменим значения \(x\) и \(y\) из уравнений 1 и 2 в уравнение 3:

\[ \begin{align*} (y + 12,5) + (y + z + 10,6) + z &= 132,4 \\ 2y + 2z + 23,1 &= 132,4 \\ 2y + 2z &= 109,3 \quad \text{(уравнение 4)} \end{align*} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений 4 и 3 для определения значений \(y\) и \(z\):

\[ \begin{align*} 2y + 2z &= 109,3 \quad \text{(уравнение 4)} \\ x + y + z &= 132,4 \quad \text{(уравнение 3)} \end{align*} \]

Решив эту систему, мы получим значения:

\[ \begin{align*} y &= 38,7 \\ z &= 28,3 \\ x &= 51,2 \end{align*} \]

Теперь у нас есть длины всех трех кусков ткани. Теперь мы можем вычислить выручку магазина от продажи ткани. Обозначим стоимость за метр ткани как \(c\). Тогда общая выручка \(V\) будет равна:

\[ V = c \cdot (x \cdot 103,5 + y \cdot 87,5 + z \cdot 87,5) \]

Подставим значения и рассчитаем:

\[ \begin{align*} V &= c \cdot (51,2 \cdot 103,5 + 38,7 \cdot 87,5 + 28,3 \cdot 87,5) \\ V &= c \cdot (5311,2 + 3381,25 + 2473,75) \\ V &= c \cdot 11166,1 \end{align*} \]

Таким образом, общая выручка магазина от продажи всей ткани будет \(11166,1c\).