Question

Найдите правильную дробь большую 0,5 если известно что от увеличения числителя на некоторое целое число и умножение знаменателя на тоже самое число величина дроби не изменилось

Answer 1

Уже решал.
Была дробь a/b. К числителю прибавили, а знаменатель умножили на с.
И получили тоже самое число.
(a + c)/(bc) = a/b
Умножаем на b
(a + c)/c = a
a/c + 1 = a
a/c = a - 1
c = a/(a - 1)
И при этом с - целое число. Такое может быть, только если a = 2, c = 2
b любое число,
Если b = 3, то получается 2/3 = (2+2)/(3*2) = 4/6 > 0,5
Если b = 4, то 2/4 = (2+2)/(4*2) = 4/8 = 0,5
Если b = 5, то 2/5 = (2+2)/(5*2) = 4/10 < 0,5
Для всех остальных b тоже будет дробь 2/b < 0,5
Ответ: дробь 2/3, умножали и прибавляли число 2.

Answer 2

Для нахождения правильной дроби, которая больше 0,5 и при этом не изменяет своего значения при увеличении числителя на некоторое целое число и умножении знаменателя на то же самое число, мы можем использовать следующий подход:

Пусть исходная дробь равна a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

Мы хотим найти такие целые числа n и m, что при увеличении числителя на n и умножении знаменателя на m дробь останется неизменной.

То есть, мы ищем такие n и m, что:

(a + n) / (b * m) = a / b

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

a * m = b * n

Таким образом, мы ищем такие числа n и m, чтобы их произведение было равно произведению числителя и знаменателя исходной дроби.

Давайте рассмотрим пример для более наглядного объяснения.

Пусть исходная дробь равна 1/2.

Мы ищем такие числа n и m, чтобы выполнялось условие:

(1 + n) / (2 * m) = 1 / 2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

2 + 2n = m

Теперь мы можем подобрать различные значения для n и m, чтобы найти правильную дробь, которая удовлетворяет условию.

Например, если мы возьмем n = 1 и m = 4, то получим:

(1 + 1) / (2 * 4) = 2 / 8 = 1 / 4

Таким образом, дробь 1/4 является правильной дробью, которая больше 0,5 и не изменяет своего значения при увеличении числителя на 1 и умножении знаменателя на 4.

Помимо этого примера, существует и другие комбинации чисел n и m, которые удовлетворяют условию. Но для каждой конкретной дроби необходимо проводить отдельные вычисления.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти правильную дробь, удовлетворяющую заданным условиям. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!