Question

График функции y = log a x (а внизу) проходит через точку (16;4).Вычислите основание a

Answer 1

4 = logₐ16
4ᵃ = 16
4ᵃ = 4²
a = 2

Answer 2

Так как график функции проходит через данную точку, то её координаты удовлетворяют равенству, задающему функцию.  После подстановки значений получим

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать информацию о том, что график функции проходит через точку (16, 4). Зная это, мы можем подставить значения координат точки в уравнение функции и найти основание a.

Уравнение функции логарифма с основанием a выглядит следующим образом: y = logₐ(x), где y - значение функции, a - основание логарифма, x - аргумент.

Подставим координаты точки (16, 4) в уравнение функции: 4 = logₐ(16)

Для нахождения основания a, мы можем применить обратную операцию логарифмирования на обе стороны уравнения. В данном случае, мы возьмем логарифм с основанием а от обеих частей уравнения:

logₐ(4) = logₐ(logₐ(16))

Теперь, чтобы избавиться от логарифма с основанием а в левой части уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому logₐ(a^b) = b. Применим это свойство:

4 = logₐ(16) a^4 = 16

Теперь наша задача сводится к нахождению значения a, при котором a^4 равно 16. Для этого мы можем воспользоваться операцией извлечения корня, чтобы найти основание a:

(a^4)^(1/4) = 16^(1/4)

Упрощая выражение, получим:

a = 2

Таким образом, основание a равно 2.