Question

Найдите корень уравнения или их сумму, если их несколько: | 5x-3 | = | -6x+2 |

Answer 1

|5x-3|=|-6x+2|
5x-3=-6x+2 или 5x-3=-(-6x+2)
                         5x-3=6x-2
5x+6x=3+2        5x-6x=3-2
11x=5                -x=1
$x= \frac{5}{11}$              x=-1

Корни уравнения равны $\frac{5}{11}$ и -1. Их сумма равна $\frac{5}{11} +(-1)= \frac{5}{11} -1= \frac{5}{11} - \frac{11}{11}= \frac{5-11}{11} = \frac{-6}{11}=- \frac{6}{11}$

Ответ: $- \frac{6}{11}$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения или их суммы, когда имеются абсолютные значения в уравнении, мы должны рассмотреть два возможных случая в зависимости от знака внутри абсолютных значений.

Случай 1: (5x - 3) = (-6x + 2)

В этом случае, мы просто решаем уравнение внутри абсолютных значений: 5x - 3 = -6x + 2

Добавим 6x и 3 к обеим сторонам уравнения: 5x + 6x - 3 + 3 = -6x + 6x + 2 + 3 11x = 5

Разделим обе стороны на 11: x = 5/11

Случай 2: (5x - 3) = -(6x - 2)

В этом случае, мы изменяем знак внутри абсолютного значения и решаем уравнение: 5x - 3 = -6x + 2

Добавим 6x и 3 к обеим сторонам уравнения: 5x + 6x - 3 + 3 = -6x + 6x + 2 + 3 11x = 5

Разделим обе стороны на 11: x = 5/11

Поскольку в обоих случаях мы получаем один и тот же корень, сумма корней будет равна двукратному значению этого корня: Сумма корней = 2 * (5/11) = 10/11

Таким образом, корень уравнения или их сумма равны x = 5/11 или сумма корней = 10/11.