Question

Розвяжить ривняння x4-9x2+20=0

Answer 1

Х²=t
t²-9t+20=0
D=81-80=1
t₁= 9-1 / 2 = 4
t₂= 9+1 / 2 = 5

x²=4
x₁=-2
x₂=2

x²=5
x₃=-√5
x₄=√5

Answer 2

Для решения данного уравнения x^4 - 9x^2 + 20 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте представим x^2 как новую переменную, скажем y. Тогда у нас будет уравнение y^2 - 9y + 20 = 0.

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно y. Мы можем решить его с помощью факторизации, метода квадратного трехчлена или использования квадратного корня. Давайте попробуем факторизацию.

У нас имеется уравнение y^2 - 9y + 20 = 0. Мы ищем два числа, которые умножаются в итоге на 20 и складываются в итоге на -9. Можем заметить, что -4 и -5 обладают такими свойствами. Таким образом, мы можем разложить уравнение следующим образом:

(y - 4)(y - 5) = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

y - 4 = 0 => y = 4, y - 5 = 0 => y = 5.

Теперь мы заменяем y обратно на x^2:

x^2 = 4 => x = ±√4 => x = ±2, x^2 = 5 => x = ±√5.

Таким образом, решениями исходного уравнения x^4 - 9x^2 + 20 = 0 являются x = ±2 и x = ±√5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.